Question

9．如图，已知?ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，求AB和AD的长．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，则OB比OD小20cm，所以周长的值可以求出AB，进而求出AD的长．

解答 解：如图，在□ABCD中，OB=OD，AB=CD，AD=BC．
∵（AO+OD+AD）-（AB+OB+AO）=20，
∴AD-AB=20   ①，
∵2（AB+AD）=80，
∴AB+AD=40   ②，
由①②得方程组，解得：AB=10cm，AD=30cm．

点评 此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．