Question

17．已知二次函数y=x²-2mx+m²+3（m为常数），下列结论正确的是（　　）

• A． 当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为（0，0）
• B． 当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧
• C． 设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m³
• D． 该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，图象与x轴两交点之间的距离为2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据m=0可得出二次函数图象的顶点坐标为（0，3）；根据对称轴公式x=-$\frac{b}{2a}$，抛物线的对称性以及抛物线的平移可得出结论．

解答 解：A、当m=0时，二次函数解析式为y=x²+3，则二次函数图象的顶点坐标为（0，3），故A错误；
B、抛物线对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=m，当m＜0时，二次函数图象的对称轴在y轴左侧，故B错误；
C、二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为|m|³，故C错误
D、该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，解析式为y=x²-2mx+m²+3-6，即y=x²-2mx+m²-3，与x轴的两个交点为（m+$\sqrt{3}$，0），（m-$\sqrt{3}$，0），两交点之间的距离为2$\sqrt{3}$，故D正确；
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质，涉及到二次函数的解析式，顶点，对称轴以及与坐标轴的交点，难度中等，要熟练掌握．