Question

6．如果$\frac{1}{x-2}+1=\frac{m+x}{2-x}$的解为正数，那么m的取值范围是m＜1且m≠-3．

Answer 1

分析 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．

解答 解：去分母得，1+x-2=-m-x，
∴x=$\frac{1-m}{2}$，
∵方程的解是正数
∴1-m＞0即m＜1，
又因为x-2≠0，
∴$\frac{1-m}{2}$≠2，
∴m≠-3，
则m的取值范围是m＜1且m≠-3，
故答案为m＜1且m≠-3．

点评 本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解答本题时，易漏掉m≠-2，这是因为忽略了x-2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．