Question

20．在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+1与 y轴交于点 C，直线 y=x+k（ k≠0）与 y轴交于点 A，与直线 y=-2x+1交于点 B，设点 B的横坐标为-2．
（1）求点B的坐标及k的值； 
（2）求直线y=-2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的△ABC的面积； 
（3）根据图象直接写出不等式-2x+1＞x+k的解集．

Answer 1

分析 （1）对于y=-2x+1，计算自变量为-2时的函数值可得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=x+k可得到k的值；
（2）先确定两直线与y轴的交点A、C的坐标，然后利用三角形面积公式求解；
（3）观察函数图象，写出直线y=-2x+1在直线y=x+k上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）当x=-2时，y=-2×（-2）+1=5，则B（-2，5）．
把B（-1，5）代入y=x+k得-1+k=5，解得k=6；
（2）当x=0时，y=-2x+1=1，则C（0，1）；
当x=0时，y=x+6=6，则A（0，6）
所以AC=6-1=5，
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×2=5；
（3）x＜-2．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合