Question

16．若非零实数a，b（a≠b）满足a²+a-2014=0，b²+b-2014=0，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系求出a+b=-1，ab=-2014，再把$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$变成$\frac{a+b}{ab}$，然后把前面的关系式代入即可求出代数式的值．

解答 解：∵实数a、b（a≠b）分别满足a²+a-2014=0，b²+b-2014=0，
∴实数a、b是方程x²+x-2014=0的两根．
由根与系数的关系可知a+b=-1，ab=-2014．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{2014}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．