Question

如图，AB是⊙O的直径，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足，且AC＋BD＝AB．

求证：直线l与⊙O相切．

Answer 1

答案：
解析：

证明：作OE⊥l，垂足为E，OE是圆心到l的距离． 由AC⊥l，BD⊥l，得AC∥OE∥BD． ∵OA＝OB， ∴OE是梯形ACDB的中位线， ∴AC＋BD＝2OE． ∵AC＋DB＝AB， ∴AB＝2OE， ∴OE等于⊙O的半径，直线l与⊙O相切．

提示：

根据判定定理和已知条件，只要证明圆心到直线l的垂线段等于半径即可，因此可过O点作直线l的垂线段．