Question

10．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，-3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．

Answer 1

分析 如图，连接AC与对称轴的交点即为点D（两点之间线段最短）．求出直线AC的解析式即可解决问题．

解答 解：如图，连接AC与对称轴的交点即为点D．

∵y=$\frac{1}{2}$x²+bx经过点A（4，0），
∴0=8+4b，
∴b=-2，
∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²-2x，
∵A（4，0），C（1，-3），
∴直线AC的解析式为y=x-4，
∵对称轴x=2，∴y=-2，
∴点D坐标（2，-2）．

点评 本题考查轴对称-最短问题，二次函数等知识，解题的关键是掌握利用两点之间线段最短解决最值问题，灵活应用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．