Question

19．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限，其中顶点B的坐标是（3，1），顶点D的坐标是（0，3），线段AB=$\sqrt{10}$，则顶点A的坐标是（　　）

• A． （2，4）
• B． （$\frac{5}{2}$，4）
• C． （3，4）
• D． （2，5）

Answer 1

分析 如图，作BM⊥x轴垂足为M，作AH⊥DH垂足为H，构建全等三角形△AHD≌△BCM，结合全等三角形的性质得到DH=CM=2，AH=BM=1，易求点A的坐标．

解答 解：如图，作BM⊥x轴垂足为M，作AH⊥DH垂足为H，
∵D的坐标是（0，3），线段AB=$\sqrt{10}$，
∴AB=CD=$\sqrt{10}$，OD=3，
∴OC=1．
又∵B的坐标是（3，1），
∴CM=2，BM=1．易证△AHD≌△BCM，
∴DH=CM=2，AH=BM=1，
∴A（2，4）
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，做题时，注意题中辅助线的作法．