Question

18．如图，已知一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

Answer 1

分析 （1）首先把A（4，1）代入反比例函数解析式中确定k₂，然后把B（a，2）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标，然后用面积的割补法可以求出△ACD的面积．

解答 解：（1）把A（4，1）代入反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中，
∴k₂=4×1=4，
∴y=$\frac{4}{x}$，
把B（a，2）代入求出的反比例函数解析式中得，n=2，
∴B（2，2），
把A（4，1），B（2，2）代入y=k₁x+b得$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{1}+b=1}\\{2{k}_{1}+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3．

（2）设直线AB与x轴的交点为E，
当x=0时，y=3．当y=0时，x=6，
所以直线AB与坐标轴的交点坐标为C（0，3），E（6，0），
则S_△ACD=S_△EOC-S_△DOC-S_△ADE=$\frac{1}{2}$×6×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$（6-1）×1=5．

点评 此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积．