Question

已知，在△ABC中，AB=AC=13，AH是BC上的高，AH=12，点E是AH上一点，AE=2EH，点D是CB延长线上一点，BD=AB，则tan∠EDH的值为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,解直角三角形

专题：分类讨论

分析：分两种情况考虑：如图1所示，D在左侧，如图2所示，D在右侧，分别求出DH与EH的长，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠EDH的值．

解答：解：如图1所示：

∵AB=AC=13，AH⊥BC，
∴HB=HC，
在Rt△ABH中，AB=13，AH=12，
根据勾股定理得：BH=CH=

132-122

=5，
∵BD=AB=13，
∴DH=DB+BH=13+5=18，
∵AE=2EH，AH=12，
∴AE=8，EH=4，
在Rt△DHE中，tan∠EDH=

EH

DH

=

2

9

；
如图2所示：

同理得到DH=BD-BH=13-5=8，EH=4，
则在Rt△DHE中，tan∠EDH=

EH

DH

=

4

8

=

1

2

．
故答案为：

2

9

或

1

2

．

点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．