题目内容

如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于点D，交AB于E，点E在反比例函数 $数学公式$ ＜0）的图象上，若△ADE和△DCO（即图中两阴影部分）的面积相等，则k值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：连接AC，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出△ABC是直角三角形，再由S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，可得出S_△AEC=S_△AOC，故可得出AE的长，再由中点坐标公式求出E点坐标，把点E代入反比例函数y= $\text{[math]}$ 即可求出k的值．
解答：

解：连接AC．
∵点B的坐标为（-2，0），△AOB为等边三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴点A的坐标为（-1， $\text{[math]}$ ），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC= $\text{[math]}$ ×AE•AC= $\text{[math]}$ ×CO× $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ AE•2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ ，
∴AE=1．
∴E点为AB的中点（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
把E点（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）代入y= $\text{[math]}$ 得，k=（- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到直角三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，综合性较强．