Question

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：本题可先由题意OD=PC=r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R²-r²=9，即AD==3，进而可知AB=2×3=6．
解答：解：设PC=r，AO=R，
连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，
作OD⊥AB，则OD∥PC．
又∵AB∥OP，
∴OD=PC=r，
∵阴影部分的面积为9π，
∴πR²-πr²=9π，即R²-r²=9，
于是AD==3．
∵OD⊥AB，
∴AB=3×2=6．
故选C．
点评：此题主要考查垂径定理及直角三角形的勾股定理．