题目内容
如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）| A、3 | B、4 | C、6 | D、9 |
分析：本题可先由题意OD=PC=r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2-r2=9，即AD=
=3，进而可知AB=2×3=6．
| 9 |
解答：
解：设PC=r，AO=R，
连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，
作OD⊥AB，则OD∥PC．
又∵AB∥OP，
∴OD=PC=r，
∵阴影部分的面积为9π，
∴πR2-πr2=9π，即R2-r2=9，
于是AD=
=3．
∵OD⊥AB，
∴AB=3×2=6．
故选C．
解：设PC=r，AO=R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，
作OD⊥AB，则OD∥PC．
又∵AB∥OP，
∴OD=PC=r，
∵阴影部分的面积为9π，
∴πR2-πr2=9π，即R2-r2=9，
于是AD=
| 9 |
∵OD⊥AB，
∴AB=3×2=6．
故选C．
点评：此题主要考查垂径定理及直角三角形的勾股定理．
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