Question

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则弦AB的长为

 

．

Answer 1

分析：设AB与⊙P相切于点E，则可知垂直；连接OA，作OC⊥AB于C，即得OC=PE=r，、进而可求得AB的长．

解答：解：根据题意，设AB与⊙P相切于点E，连接OA、PE，做OC⊥AB于C，如图：
由切线性质知，PE⊥AB，
又∵AB∥OP，
∴四边形OCPE为矩形，
∴OC=PE=1，
∴AC=

1

2

AB=

AO2-OC2

=2

2

，
∴AB=4

2

．

点评：本题考查了切线性质及矩形的判定和性质，通过连接圆心和切点来构造垂直关系，是基础题型．