Question

16．如图，⊙O的半径为$\sqrt{2}$，圆周角∠BAC=120°，求BC的长．

Answer 1

分析 在⊙O上找一点E，连接BE，CE，OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数，由圆周角定理得出∠BOC的度数，根据垂径定理得出BC=2BD，由直角三角形的性质求出BD的长，进而可得出结论．

解答 解：在⊙O上找一点E，连接BE，CE，OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∵四边形ABEC是圆内接四边形，∠BAC=120°，
∴∠E=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OD⊥BC，
∴∠BOD=60°，BC=2BD，
∴BD=sin60°×OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴BC=2BD=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．