Question

已知方程ax²+bx+c=0 （a≠0）有实根x₁与x₂，设p=x₁¹⁹⁹¹+x₂¹⁹⁹¹，q=x₁¹⁹⁹⁰+x₂¹⁹⁹⁰，r=x₁¹⁹⁸⁹+x₂¹⁹⁸⁹．则ap+bq+cr=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据题意把p、q、r的值代入ap+bq+cr，然后再提取公因式x₁¹⁹⁸⁹、x₂¹⁹⁸⁹，再根据方程ax²+bx+c=0 （a≠0）有实根x₁与x₂，求得答案．

解答：解：∵p=x₁¹⁹⁹¹+x₂¹⁹⁹¹，q=x₁¹⁹⁹⁰+x₂¹⁹⁹⁰，r=x₁¹⁹⁸⁹+x₂¹⁹⁸⁹，
则ap+bq+cr=ax₁¹⁹⁹¹+ax₂¹⁹⁹¹+bx₁¹⁹⁹⁰+bx₂¹⁹⁹⁰+cx₁¹⁹⁸⁹+cx₂¹⁹⁸⁹
=x₁¹⁹⁸⁹（ax₁²+bx₁+c）+x₂¹⁹⁸⁹（ax₂+bx₂+c）
又∵方程ax²+bx+c=0 （a≠0）有实根x₁与x₂，
∴x₁¹⁹⁸⁹（ax₁²+bx₁+c）+x₂¹⁹⁸⁹（ax₂+bx₂+c）=0，
故答案为0．

点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是提取公因式x₁¹⁹⁸⁹、x₂¹⁹⁸⁹，再求解就容易了．