题目内容
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
（2）如图2，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数）．
①当K=1时，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并说明理由．
②当K=2时，试猜想BE与CG有何数量关系是______；（直接写出你的结论）
③当K=n时，试猜想BE与CG有何数量关系是______．（直接写出你的结论）．
解：（1）∵梯形ABCD为等腰梯形，且DF⊥BC，
∴CF=
=2，
由折叠的性质，得DF=BF=BC-CF=6，
∴S梯形ABCD=
×（AD+BC）×DF=×（4+8）×6=36；
（2）过E作EH∥CG交BC于H点，则△EFH∽△GFC，
∴∠EHB=∠DCB=∠B，
∴BE=EH，
由△EFH∽△GFC，得
=
=
，
∴CG=k•EH=k•BE，
故答案为：①当k=1时，CG=BE，②当k=2时，CG=2BE，③当k=n时，CG=nBE．
分析：（1）由于梯形ABCD为等腰梯形，且DF⊥BC，故CF=，由折叠的性质可知DF=BF=BC-CF，可求梯形的高，再计算梯形的面积；
（2）过E作EH∥CG交BC于G点，可证△EFH∽△GFC，利用相似三角形对应边的比相等求解．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
∴CF=
=2，由折叠的性质，得DF=BF=BC-CF=6，
∴S梯形ABCD=
×（AD+BC）×DF=×（4+8）×6=36；（2）过E作EH∥CG交BC于H点，则△EFH∽△GFC，
∴∠EHB=∠DCB=∠B，
∴BE=EH，
由△EFH∽△GFC，得
==，∴CG=k•EH=k•BE，
故答案为：①当k=1时，CG=BE，②当k=2时，CG=2BE，③当k=n时，CG=nBE．
分析：（1）由于梯形ABCD为等腰梯形，且DF⊥BC，故CF=
，由折叠的性质可知DF=BF=BC-CF，可求梯形的高，再计算梯形的面积；（2）过E作EH∥CG交BC于G点，可证△EFH∽△GFC，利用相似三角形对应边的比相等求解．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
练习册系列答案
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