题目内容

如图，ABCD为任意四边形，E、F、G、H依次为各边中点．
证明：四边形EFGH为平行四边形．

证明：连接BD，
∵E、H为中点，
∴EH $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ BD（三角形中位线定理）．
又F、G为中点，
∴FG $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ BD（三角形中位线定理）．
∴EH $\text{[math]}$ FG．
∴四边形EFGH为平行四边形．
分析：连接BD，H、E分别是AD、AB的中点，所以HE是中位线，EH $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ BD，由此类推FG $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ BD，从而推出EH $\text{[math]}$ FG，根据平行四边形的判定可得出结论
点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

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（2012•渝北区一模）如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是

（　　）
①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S_{四边形AMBE}=S_{四边形ADCM}；④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为2

时，菱形ABCD的边长为2．

已知：如图，?ABCD中，P为AB上任意一点，PQ∥AC交BC于Q．写出图中的两个三角形，同时满足条件：这两个三角形面积相等，且每个三角形的面积都小于?ABCD面积的一半．并证明你的结论．

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