Question

如图，ABCD为任意四边形，E、F、G、H依次为各边中点．
证明：四边形EFGH为平行四边形．

Answer 1

分析：连接BD，H、E分别是AD、AB的中点，所以HE是中位线，EH

∥ .

.

1

2

BD，由此类推FG

∥ .

.

1

2

BD，从而推出EH

∥ .

.

FG，根据平行四边形的判定可得出结论

解答：证明：连接BD，
∵E、H为中点，
∴EH

∥ .

.

1

2

BD（三角形中位线定理）．
又F、G为中点，
∴FG

∥ .

.

1

2

BD（三角形中位线定理）．
∴EH

∥ .

.

FG．
∴四边形EFGH为平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．