Question

【题目】如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，，若固定，将绕点旋转．

当绕点旋转到点恰好落在边上时，如图，则此时旋转角为________（用含的式子表示）．

当绕点旋转到如图所示的位置时，小杨同学猜想：的面积与的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2a；（2）小扬同学猜想是正确的，证明见解析.

【解析】

（1）如图2，利用互余得到∠BAC=90°-a，再根据旋转的性质得∠ACD等于旋转角，CD=CA，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACD=2a；

（2）过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，通过证明△CBN≌△CEM得到BN=EM，然后根据三角形的面积公式可判断S△BCD=S△ACE．

（1）(1)如图2，

∵∠C=90，∠ABC=∠DEC=a，

∴∠BAC=90a，

∵△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上，

∴∠ACD等于旋转角，CD=CA，

∴∠CAD=∠CDA=90a，

∴∠ACD=1802(90a)=2a；

即旋转角为2a；

故答案为2a；

小扬同学猜想是正确的，证明如下：

过作于，过作于，如图，

∵，

∴，，

∴，

∵于，于，

∴，

∵，

∴，

在和中，

p>∴，∴，

∵，，∵，∴．