Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，

b满足 |a＋2|＋＝0，点C的坐标为(0，3).

（1）求a，b的值及S三角形ABC；

（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标.

Answer 1

【答案】（1）9（2）(0，0)或(－4，0)

【解析】试题分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b的值，求得A、B的坐标，然后根据三角形的面积公式求解；

（2）设点M的坐标为(x，0)，根据AM的距离和三角形的面积S△ACM＝S△ABC可求出AM的值，从而得到M的坐标.

试题解析：(1)∵|a＋2|＋＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.

∴a＝－2，b＝4.

∴点A(－2，0)，点B(4，0)．

又∵点C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.

∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.

(2)设点M的坐标为(x，0)，

则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.

又∵S△ACM＝S△ABC，

∴AM·OC＝×9，

∴|x＋2|×3＝3.

∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，

解得x＝0或－4，

所以点M的坐标为（0，0）或（-4，0）