Question

【题目】如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于、两点，若，则线段的长为________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON．

作MH⊥AC于H,如图,

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MAH=45°，

∴△AMH为等腰直角三角形，

∴AH=MH=，AM=×4=2，

∵CM平分∠ACB，

∴BM=MH=2，

∴AB=4+2，

∴AC=AB=4+4，

∴OC=AC=+2,CH=ACAH=4+42=2+4，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴=,即=，

∴ON=2，

故答案为：2