题目内容
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？
考点：二次函数的应用
专题：代数综合题,待定系数法
分析：（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；
（2）利用当x=9时，y=-
（x-6）2+2.6=2.45，当y=0时，-
（x-6）2+2.6=0，分别得出即可；
（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．
（2）利用当x=9时，y=-
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（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．
解答：解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2），
∴2=a（0-6）2+2.6，
解得：a=-
，
故y与x的关系式为：y=-
（x-6）2+2.6，
（2）当x=9时，y=-
（x-6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，-
（x-6）2+2.6=0，
解得：x1=6+2
＞18，x2=6-2
（舍去）
故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
，
解得
，
此时二次函数解析式为：y=-
（x-6）2+
，
此时球若不出边界h≥
，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
，
解得
，
此时球要过网h≥
，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥
．
∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2），
∴2=a（0-6）2+2.6，
解得：a=-
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故y与x的关系式为：y=-
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（2）当x=9时，y=-
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所以球能过球网；
当y=0时，-
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解得：x1=6+2
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故会出界；
（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
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解得
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此时二次函数解析式为：y=-
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此时球若不出边界h≥
| 8 |
| 3 |
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：
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解得
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此时球要过网h≥
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故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥
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| 3 |
点评：此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．
练习册系列答案
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