Question

6．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2，
∴AB=AD=BD=2，
∴OB=1，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴菱形的面积为2$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．