题目内容
如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为
时，求CD的长．
【答案】分析：（1）按照x的取值范围分为当2≤x＜4时，当2≤x＜4时，分段根据重合部分的图形求面积；
（2）根据（1）的分段函数，分别令y=
，列方程求x的值，再根据x的取值范围进行取舍．
解答：解：（1）①如图1，当0＜x＜2时，y=
x（2+2-x）=-
x2+2x；
②如图2，当2≤x＜4时，y=
（4-x）2；
（2）①当0＜x＜2时，-
x2+2x=
，解得x1=3，x2=1，
∵0＜x＜2，∴x=1，
②当2≤x＜4时，
（4-x）2=
，解得x1=4+
，x2=4-
，
∵2≤x＜4，∴x=4-
，
∴CD=1或4-
．
点评：本题考查了根据实际问题列函数关系式，正方形及等腰直角三角形的性质．关键是根据图形的特点，分段求函数关系式．
（2）根据（1）的分段函数，分别令y=
，列方程求x的值，再根据x的取值范围进行取舍．解答：解：（1）①如图1，当0＜x＜2时，y=
x（2+2-x）=-
x2+2x；②如图2，当2≤x＜4时，y=
（4-x）2；
（2）①当0＜x＜2时，-
x2+2x=
，解得x1=3，x2=1，∵0＜x＜2，∴x=1，
②当2≤x＜4时，
（4-x）2=
，解得x1=4+
，x2=4-
，∵2≤x＜4，∴x=4-
，∴CD=1或4-
．点评：本题考查了根据实际问题列函数关系式，正方形及等腰直角三角形的性质．关键是根据图形的特点，分段求函数关系式．
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