题目内容
如图，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来．（结果用π表示）
分析：阴影部分的面积就等于2倍的S△OBE-S扇形OEF的面积，所以利用特殊角的三角函数解直角三角形求出线段的长，再利用面积公式计算即可．
解答：
解：连接OE．
∴AC=ABcos45°=2
，
∴OE⊥BC，OE∥AC．
又OA=OB，则OE=BE=EC=
AC=
，
∴S阴影=2（S△OBE-S扇形OEF）=2-
．
解：连接OE．∴AC=ABcos45°=2
| 2 |
∴OE⊥BC，OE∥AC．
又OA=OB，则OE=BE=EC=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
∴S阴影=2（S△OBE-S扇形OEF）=2-
| π |
| 2 |
点评：本题综合考查了解直角三角形及扇形的面积公式等计算能力．
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