Question

已知：如图，等腰Rt△OAB的直角边OA的长为1，以AB边上的高OA₁为直角边，按逆时针方向作等腰Rt△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂．若再以OA₂为直角边按逆时针方向作等腰Rt△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于点A₃，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，则△OA₆B₆的周长是

 

．

Answer 1

分析：在Rt△OAB中，OA₁=

2

2

OA；在Rt△OA₁B₁中，OA₂=

2

2

OA₁=（

2

2

）²OA；依此类推：在Rt△OA₅B₅中，OA₆=（

2

2

）⁶OA，由此可求出△OA₆B₆的周长．

解答：解：由图可知：每一个三角形的直角边边长为上一个直角边边长的

2

2

，
故第6个三角形直角边OA₆=（

2

2

）⁶，
故△OA₆B₆的周长是（2+

2

）×（

2

2

）⁶=

2+ 2

8

．
故答案为：

2+ 2

8

．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．