Question

【题目】如图，四边形是菱形，在同一条直线上，.

（1）求证：；

（2）当时，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）45°.

【解析】

(1)由四边形是菱形，得AB∥CD，AB=CD，从而得∠ABF=∠CDE，由，得BF=DE，即可证明结论；

(2)由，四边形是菱形，得∠ABF=75°，由ABFCDE，得∠F=∠E=30°，即可求解.

（1）∵四边形是菱形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵，

∴BF=DE，

在ABF和CDE中，

∵，

∴ABFCDE(SAS)，

（2）∵，四边形是菱形，

∴∠ABC=150°，∠ABF=∠ABC=×150°=75°，

∵，ABFCDE，

∴∠F=∠E=30°，

∴∠BAF=180°-30°-75°=75°，

∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=75°-30°=45°.