Question

1．如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦．且AB=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接OC，过O作OD⊥AC于D，解直角三角形得到OD=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$，AC=2AD=$\sqrt{3}$，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠AOC=120°，于是得到结果．

解答 解：连接OC，过O作OD⊥AC于D，
∵AB=2，∠CAB=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$，AC=2AD=$\sqrt{3}$，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠AOC=120°，
∴S_阴影=S_扇形-S_△AOC=$\frac{120×π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．