题目内容
【题目】如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，点
从点
出发，以每秒
单位的速度向点
运动，点
从点
同时出发，以每秒
单位的速度向点
运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为
秒．
（1）当
时，若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段
为平行四边形的一边，求的值．
（2）若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段为菱形的一条对角线，请直接写出的值．
【答案】（1）当t=
或4时，线段
为平行四边形的一边；（2）v的值是2或1
【解析】
（1）由线段为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；
（2）由线段为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.
（1）由线段为平行四边形的一边，分两种情况：
①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，
∵AP∥BQ，
∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，
此时t=22-3t，解得t=；
②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，
∵PD∥QC，
∴当PD=QC时，四边形PQCD是平行四边形，
此时16-t=3t，解得t=4；
综上，当t=或4时，线段为平行四边形的一边；
（2）在Rt△ABP中
，
，AP=t
∴
，
当PD=BQ=BP时，四边形PBQD是菱形，
∴
，解得
∴当t=6，点Q的速度是每秒2个单位时四边形PBQD是菱形；
在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，
∴
，
当AP=AQ=CQ时，四边形AQPC是菱形，
∴
，解得
,
∴当t=
，点Q的速度是每秒1个单位时四边形AQPC是菱形，
综上，v的值是2或1.
【题目】某商场计划购进甲、乙两种商品共
件，这两种商品的进价、售价如表所示：
进价（元/件） | 售价（元/件） | |
甲种商品 |
|
|
乙种商品 |
|
|
设购进甲种商品
（
，且为整数）件，售完此两种商品总利润为
元．
（1）该商场计划最多投入
元用于购进这两种商品共件，求至少购进甲种商品多少件？
（2）求与的函数关系式；
（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是__________元．
