Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，AB∥x轴，AB=2，点Q（6，0），根据图象回答：
（1）点B的坐标是

 

；
（2）分别求出OA，BC所在直线的解析式；
（3）P是一动点，在折线OABC上沿O→A→B→C运动，不与O、C重合，点P（x，y），△OPQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据已知条件和平行线的性质即可求得．
（2）待定系数法即可求得．
（3）分别讨论：当P点在OA上时，当P点在AB上时，当P点在BC上时，三角形的高的情况，根据直线的解析式表示出P的坐标，即可求得．

解答：解：（1）∵A（2，4），AB=2，AB∥x轴，
∴B（4，4）；

（2）∵A（2，4），
设直线OA为y=k₁x，
∴4=2k₁ 解得：k₁=2，
∴直线OA解析式为y=2x；
∵B（4，4），C（8，0）；
设直线BC为y=k₂x+b，
∴

8k2+b=0 4k2+b=4

 解得

k=-1 b=8

，
∴直线BC的解析式为y=-x+8；

（3）当P点在OA上时，∵直线OA为y=2x，
∴P（x，2x），
∴S=

1

2

OQ•2x=

1

2

×6×2x=6x（0＜x＜2）；
当P点在AB上时，∵AB∥x轴，g
∴P（x，4），
∴S=

1

2

OQ×4=

1

2

×6×4=12（2≤x≤4）；
当P点在BC上时，∵直线BC的解析式为y=-x+8；
∴P（x，-x+8），
∴S=

1

2

OQ•（-x+8）=

1

2

×6（-x+8）=-3x+24（4＜x＜8）．
故S=

6x(0＜x＜2) 12(2≤x≤4) -3x+24(4＜x＜8)

；

点评：本题考查了平行线的性质，待定系数法求解析式以及三角形面积公式的应用等，分类讨论是本题的关键．