Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF的长为（　　）

A. 4 B. 2 C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

过D作DK平行EF交CF于K，得出平行四边形DEFK，推出EF=DK，证△DCK∽△CBA，求出CK，根据勾股定理求出DK即可．

过D作DK平行EF交CF于K，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC,∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC=4，AB=CD=2，

∵AD∥BC,EF∥DK，

∴DEFK为平行四边形，

∴EF=DK，

∵EF⊥AC，

∴DK⊥AC，

∴∠DPC=90°，

∵∠DCB=90°，

∴∠CDK+∠DCP=90°,∠DCP+∠ACB=90°，

∴∠CDK=∠ACB，

∵∠DCK=∠ABC=90°，

∴△CDK∽△BCA，

∴，

即，

CK=1，

根据勾股定理得：EF=DK=，

故选：C.