Question

【题目】如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ______ ．

Answer 1

【答案】6或12

【解析】

本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．

解：①当AP=CB时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
,

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，AP=6或12．
故答案为：6或12．