Question

【题目】如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上。给出4个结论：①AE=CD；②AB⊥FB；③∠AFC=60°；④△BGH是等边三角形。其中正确的是（ ）

A.①，②，③B.①，②，④

C.①，③，④D.②，③，④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BHD≌△BGE，△ABG≌△CHB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

解：①根据题意可知，AB=BC，BE=BD，∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE，∴三角形ABE≌三角形CBD，∴AE=CD；

③∵三角形ABE≌三角形CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠AGB=∠CGF，

∴∠AFC=∠ABC=60°；

④∵∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠CBE=60°，

∵AB=BC，∠EAB=∠BCD，

∴三角形AGB≌三角形CHB，

∴GB=BH，

∴三角形BGH为等边三角形；

②设AB⊥FB，则FB⊥AD，易证△ABF≌△DBF，可得AB=BD，显然与已知条件矛盾，故②错误；

故答案为：C.