Question

如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD．

⑴求证：△OBC≌△ODC；

⑵已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数（两个或三个）作为已知量，设计出计算⊙O半径r的一种方案：

①你选用的已知数是                      ；

②写出求解过程．（结果用字母表示）

Answer 1

（1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线，

∴∠ODC=∠OBC=90°

         又∵ OD=OB，OC=OC， 

           ∴△OBC≌△ODC（HL）

（2）①选择a、b、c，或其中2个均给分；

 ②若选择a、b：由切割线定理：a²=b(b+2r) ，得r=.

若选择a、b、c：

方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)²+c²=(a+c)²，得r=.

方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，，得r=.

方法三：连结AD，可证：AD//OC，，得r=.

若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=.

若选择b、c，则有关系式2r³+br²－bc²=0.