Question

如图，有一个横断面为抛物线形的门洞，门洞内地面宽度AB为8m，两侧距地面4m处各有一盏灯，两灯间的水平距离DE为6m．建立适当坐标系，求门洞最高点C距地面的高度．（精确到0.1m）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：由题意可知各点的坐标，A（-4，0），B（4，0），D（-3，4），又由抛物线的顶点在y轴上，即可设抛物线的解析式为y=ax²+c，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．

解答：约9.1m解：建立如图所示的平面直角坐标系．
由题意可知各点的坐标，A（-4，0），B（4，0），D（-3，4）．
设抛物线的解析式为：y=ax²+c（a≠0），把B（4，0），D（-3，4）代入，得

16a+c=0 9a+c=4

，
解得

a=- 4 7 c= 64 7

，
∴该抛物线的解析式为：y=-

4

7

x²+

64

7

，
则C（0，

64

7

）．
∵

64

7

m≈9.1m．
答：门洞的高度是9.1m．

点评：此题考查了二次函数在实际生活中的应用．题目难度适中，解此题的关键是理解题意，求得相应的函数解析式，注意待定系数法的应用．