Question

已知⊙O的半径为1，PA为⊙O的切线，A为切点，且PA=1，弦AB=

2

，求PB的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：先画图，再分两种情况：当弦AB与PA在O的同旁时；当弦AB与PA在O的两旁；分别讨论，即可得出答案．

解答：解：连接OA，
（1）如图1，当弦AB与PA在O的同旁时，
∵PA=AO=1，PA是⊙的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠APO=∠AOP=45°，
∴∠AOP=45°，
∵OA=OB，
∴∠BOP=∠AOP=45°，
而OP=OP，
∴△POA≌△POB，
∴PB=PA=1；
（2）如图2，当弦AB与PA在O的两旁，连接OA，OB，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
而PA=AO=1，
∴OP=

2

；
∵AB=

2

，
而OA=OB=1，
∴AO⊥BO，
∴四边形PABO是平行四边形，
∴PB，AO互相平分；
设AO交PB与点C，
即OC=

1

2

，
∴BC=

5

2

，
∴PB=

5

．

点评：本题考查了圆的切线，解题的关键是垂径定理与勾股定理的应用．