题目内容
如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，AD：BC=3：5，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．（1）求边AB的长；
（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；
（3）连接PQ，设四边形APQD的面积为y，探求y与t的函数关系式及对应的t的范围．
考点：四边形综合题
专题：
分析：（1）作CE⊥AB于E，根据勾股定理即可求解；
（2）要使PC与BQ相互平分，只需保证四边形CPBQ是平行四边形，即可得到关于t的方程，进行求解；
（3）此题要分两种情况考虑：点Q在BC上，即0≤t≤3
时，APQD面积等于直角梯形ABCD面积减去△PQB面积；当点Q在CD上，即3
＜t≤4
，即直角梯形APQD面积．
（2）要使PC与BQ相互平分，只需保证四边形CPBQ是平行四边形，即可得到关于t的方程，进行求解；
（3）此题要分两种情况考虑：点Q在BC上，即0≤t≤3
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
解答：解
（1）如图1，作CE⊥AB于E，则四边形ADCE是矩形．
则CE=AD=6，
∵CE：BC=3：5，
∴BC=10厘米，
BE=
=
=8厘米，
∴AB=AE+BE=4+8=12厘米；
（2）如图2，要使PC与BQ相互平分，只需保证四边形CPBQ是平行四边形，即PB=CQ
由（1），得AB=12，则PB=12-2t．
则12-2t=3t-10，
t=4.4．
（3）
当0≤t≤3
时，则BP=12-2t，QF=
×3t=
t，
y=
×（4+12）×6-
×
t（12-2t）=-
t2+
t+48
当3
＜t≤4
时，则y=
×6×（3t-10+2t）=15t-30．
（1）如图1，作CE⊥AB于E，则四边形ADCE是矩形．
则CE=AD=6，
∵CE：BC=3：5，
∴BC=10厘米，
BE=
| BC2-CE2 |
| 102-62 |
∴AB=AE+BE=4+8=12厘米；
（2）如图2，要使PC与BQ相互平分，只需保证四边形CPBQ是平行四边形，即PB=CQ
由（1），得AB=12，则PB=12-2t．
则12-2t=3t-10，
t=4.4．
（3）
当0≤t≤3
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 54 |
| 5 |
当3
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解直角三角形的知识、三角形的面积公式．能够借助函数的知识讨论图形的面积最值问题．
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