题目内容
（2012•汉川市模拟）如果α，β是一元二次方程x2+4x-1=0的两个根，则α2+3α-β的值是
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．分析：根据根与系数的关系得到α+β=-4，再根据一元二次方程的解的意义得到α2+4α-1=0，即α2+3α=1-α，则α2+3α-β=1-α-β=1-（α+β），再把α+β=-4代入计算即可．
解答：解：根据题意得α+β=-4，
∵α是一元二次方程x2+4x-1=0的根，
∴α2+4α-1=0，即α2+3α=1-α，
∴α2+3α-β=1-α-β=1-（α+β）=1-（-4）=5．
故答案为5．
∵α是一元二次方程x2+4x-1=0的根，
∴α2+4α-1=0，即α2+3α=1-α，
∴α2+3α-β=1-α-β=1-（α+β）=1-（-4）=5．
故答案为5．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．也考查了一元二次方程的解．
| b |
| a |
| c |
| a |
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