题目内容
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线
与
轴，
轴分别交于
，
两点．直线
与
交于点
且与轴，轴分别交于
，
．
图1 图2 图3
（1）求出点坐标，直线
解析式；
（2）如图2，点
为线段
上一点（不含端点），连接
，一动点
从出发，沿线段以每秒
个单位的速度运动到点，再沿线段
以每秒
个单位的速度运动到点
停止，求点在整个运动过程中所用最少时间时点的坐标；
（3）如图3，平面直角坐标系中有一点
，使得
，求点
坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据题意通过l1求出A点坐标，代入D点坐标求出l2 ；
（2）直线，求出点
，直线
，则直线
的倾斜角为
过点
作
轴的平行线
，过点
作
交于点
，
交直线于点
，则点为所求，求出即可；
（3）过点
作直线
的平行线
，直线于直线
交于点
，则点为所求，求出即可.
解：（1）
与轴，
轴分别交于
，两点，
则点、的坐标分别为：
、
，
将点的坐标代入
并解得：
，
故直线；
（2）直线，则点，
直线，则直线的倾斜角为，
图1
过点作轴的平行线，过点作交于点，交直线于点，则点为所求，
，
直线
，则点的横坐标为：
，
则点；
（3）过点作直线的平行线，直线于直线交于点，则点为所求，
图2
此时，
，
则直线的表达式为：
，
当时，
，
故点．
【题目】阅读下面材料：
已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1．
按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．
操作步骤 | 作法 | 由操作步骤推断（仅选取部分结论） |
第一步 | 在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2 | （i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）； （ii）△CEF是等腰直角三角形； （iii）用含a1的式子表示a2为②： |
第二步 | 以CE为边构造第二个正方形CEFG； | |
第三步 | 在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3： | （iv）用只含a1的式子表示a3为③： |
第四步 | 以CH为边构造第三个正方形CHIJ | |
这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为④ | ||
请解决以下问题：
（1）完成表格中的填空：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．
【题目】某校有1500名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：
某校100名学生上学方式频数分布表
方式 | 划记 | 频数 |
步行 | 正正正 | 15 |
骑车 | 正正正正正 | 29 |
乘公共交通工具 | 正正正正正正 | 30 |
乘私家车 | ||
其它 | ||
合计 | 100 |
（1）本次调查的个体是 ．
（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数．
（3）请估计该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人？
