Question

13．直接写出下列各式分解因式的结果
（1）x（y-x）-y（x-y）=（y-x）（x+y）．
（2）$\frac{1}{9}$m²-n²=（$\frac{1}{3}$m+n）（$\frac{1}{3}$m-n）．
（3）4x²+2xy+$\frac{1}{4}$y²=（2x+$\frac{1}{2}$y）²．
（4）x²-4xy-4+4y²=（x-2y+2）（x-2y-2）．

Answer 1

分析 （1）直接提取公因式（y-x），进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；
（4）直接利用分组分解法分解因式进而得出答案．

解答 解：（1）x（y-x）-y（x-y）=（y-x）（x+y）．

（2）$\frac{1}{9}$m²-n²=（$\frac{1}{3}$m+n）（$\frac{1}{3}$m-n）．

（3）4x²+2xy+$\frac{1}{4}$y²=（2x+$\frac{1}{2}$y）²．

（4）x²-4xy-4+4y²=（x-2y+2）（x-2y-2）．
故答案为：（1）（y-x）（x+y）；（2）（$\frac{1}{3}$m+n）（$\frac{1}{3}$m-n）；（3）（2x+$\frac{1}{2}$y）²；（4）（x-2y+2）（x-2y-2）．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法和分组分解法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．