Question

已知：x=

3+ 5

2

，y=

3- 5

2

，求

x2+xy+y2

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先计算出x+y=3，xy=1，再利用完全平方公式变形得到

x2+xy+y2

=

(x+y)2-xy

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x=

3+ 5

2

，y=

3- 5

2

，
∴x+y=3，xy=

9-5

4

=1，
∴

x2+xy+y2

=

(x+y)2-xy

=

32-1

=2

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．