Question

已知二次函数y=

1

2

x²+x-

3

2

，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为顶点式，并写出它的顶点坐标、对称轴；
（2）在直角坐标系中，画出它的图象；
（3）根据图象说明：当x为何值时，y＞0．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,二次函数的三种形式

专题：网格型

分析：（1）化为顶点式可直接写出顶点坐标、对称轴；
（2）可求得与x轴的两交点坐标，和y轴交点坐标，利用描点法画出图象；
（3）当y＞0时，对应的图象在x轴的上方，找到其对应的x的取值即可．

解答：解：
（1）∵y=

1

2

x²+x-

3

2

=

1

2

（x+1）²-2，
∴其顶点坐标为（-1，-2），对称轴为直线x=-1；
（2）在y=

1

2

x²+x-

3

2

中令y=0可得0=

1

2

x²+x-

3

2

，解得x=-3或x=1，
∴二次函数与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（1，0），
且c=-

3

2

，即与y轴的交点坐标为（0，-

3

2

），利用描点法，可画出图象，如图所示：

（3）结合（2）的图象，可知当x＜-3或x＞1时，二次函数图象在x轴上方，
∴当x＜-3或x＞1时，y＞0．

点评：本题主要考查二次函数的顶点式及与一元二次方程的关系，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h是解题的关键．