题目内容
已知，△ABC的三边长a，b，c满足a2-c2+2ab-2bc=0，试判断△ABC形状．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：首先进行合理分组，然后运用平方差公式和提公因式法进行因式分解，从而找到边之间的关系，进一步判定三角形的形状．
解答：解：∵a2-c2+2ab-2bc=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a，b，c是△ABC三边，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
即a=c．
∴△ABC是等腰三角形．
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a，b，c是△ABC三边，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
即a=c．
∴△ABC是等腰三角形．
点评：此题考查了因式分解的应用，利用因式分解，找出边的关系是本题的关键．
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