题目内容
将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（ ）
A．
| B．4 | C．
| D．4或
|
∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=8-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴
=
，
∵AB=6，BC=8，
∴
=
，
解得：x=
，
即：BF=
，
当△FB′C∽△ABC，
=
，
=
，
解得：x=4，
当△ABC∽△CBF′时，同法可求BF=4，
故BF=4或
，
故选：D．
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=8-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴
| B′F |
| AB |
| CF |
| BC |
∵AB=6，BC=8，
∴
| x |
| 6 |
| 8-x |
| 8 |
解得：x=
| 24 |
| 7 |
即：BF=
| 24 |
| 7 |
当△FB′C∽△ABC，
| FB′ |
| AB |
| FC |
| AC |
| x |
| 6 |
| 8-x |
| 6 |
解得：x=4，
当△ABC∽△CBF′时，同法可求BF=4，
故BF=4或
| 24 |
| 7 |
故选：D．
练习册系列答案
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中，
， 
平分
，与
相交于点
，延长
到
，使
，
；
交
于
，且
，求证：
；
是
边的中点，连结
与
相交于点
．
，
,
之间的数量关系，并证明你的结论．
