题目内容
14．
已知如图，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，则BG=5．
分析 延长BG交AC于点H，证明BG=2GH；证明BG=AC，求出AC，即可解决问题．
解答 
解：如图，延长BG交AC于点H；
∵点G是△ABC的重心，
∴AH=CH；
∵AG⊥GC，
∴AC=2GH，
∴BG=AC．
由勾股定理得：
AC2=AG2+GC2，而AG=3，GC=4，
∴AC=5，
∴BG=5．
故答案为：5．
点评 本题考查了三角形重心的性质及其应用问题，解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
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