题目内容
2．
甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；
（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；
（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．
分析 （1）利用待定系数法即可求出y甲、y乙与x之间的函数表达式；
（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y甲、y乙的值，则线段MN的长=y乙-y甲，进而解释线段MN的实际意义；
（3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤6．分别根据甲、乙两人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．
解答 解：（1）设y甲=kx，
把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，
则y甲=60x；
设y乙=mx+n，
把（0，60），（3，180）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{n=60}\\{3m+n=180}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=60}\end{array}\right.$，
则y乙=40x+60；
（2）当x=1时，
y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，
则MN=100-60=40（千米），线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；
（3）分三种情况：
①当0＜x≤3时，
（40x+60）-60x＜30，解得x＞1.5；
②当3＜x≤5时，
60x-（40x+60）＜30，解得x＜4.5；
③当5＜x≤6时，
300-（40x+60）＜30，解得x＞5.25．
综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．
点评 此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象进行分类讨论是解题的关键．
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