Question

如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（　　）

• A、90°
• B、120°
• C、135°
• D、150°

Answer 1

分析：先设∠CAD=x，得到∠BAC=60°-x，∠ACB=60°+

1

2

x，∠ACD=90°-

1

2

x，求和即可得到答案．

解答：解：设∠CAD=x，∵AB=BD=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°，
∴∠BAC=60°-x，
∵AB=DA=AC，
∴根据等边三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=

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2

[180°-（60°-x）]=60°+

1

2

x，
∠ACD=∠ADC=

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2

（180°-x）=90°-

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2

x，
∴∠BCD=60°+

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2

x+90°-

1

2

x=150°．
∴∠CBD+∠CDB=180°-150°=30°，
∴在四边形ABCD中，∠BCD＞∠CBA，∠BCD＞∠BAD，∠BCD＞∠ADC，
即：∠BCD是最大角，等于150°．
故选D．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，设∠CAD=x，用x表示其余角并利用所学的知识得到关系式是解此题的关键．