Question

如图所示，△ABC中，AB=BC ，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F

（1）若∠AFD=155，求∠EDF的度数；

（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B

Answer 1

(1)∠EDF=50o；(2)见解析

【解析】

试题分析：(1)先根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠B=∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数；

(2)利用等腰三角形的三线合一，然后再利用等角的余角相等，即可得出结论

试题解析：（1）∵∠AFD=155o

∴∠DFC=25o

∵DF⊥BC, DE⊥AB

∴∠FDC=∠AED=90o

在Rt△EDC中

∴∠C=90o―25o=65o

∵AB=BC

∴∠C=∠A=65o

∴∠EDF=360o―65o―155o―90o=50o （3分）

（2）连接BF

∵AB=BC，且点F是AC的中点

∴BF⊥AC, ∠ABF=∠CBF=∠ABC

∴∠CFD+∠BFD=90o

∠CBF+∠BFD=90o

∴∠CFD=∠CBF

∴∠CFD=∠ABC （6分）

考点：等腰三角形的性质