Question

19．已知m是方程x²-x-3=0的一个实数根，求代数式（m²-m）（m-$\frac{3}{m}$+1）的值．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到m²=m+3，则（m²-m）（m-$\frac{3}{m}$+1）=（m+3-m）•$\frac{{m}^{2}-3+m}{m}$，然后合并后进行乘法运算即可．

解答 解：∵m是方程x²-x-3=0的一个实数根，
∴m²-m-3=0，即m²=m+3，
∴（m²-m）（m-$\frac{3}{m}$+1）=（m+3-m）•$\frac{{m}^{2}-3+m}{m}$
=3×$\frac{m+3-3+m}{m}$
=3×2
=6．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．